lunes, 6 de diciembre de 2010

Ejercicios de notacion decimal ;)

Expresa en notación decimal:
- a)3.2567 \cdot 10^8
- b)5.146 \cdot 10^{-11}


Notacion decimal

Recordemos que lña notacion decilmal que usamos tiene como base 10, esto quiere decir que el lugar que ocupa un digito en un numero esta relacionado con una potencia de 10.

Esta notacion se puede extender a los numeros decimales no enteros.

Como eso se puede hacer con cualquier decimal finito, entonces, cualquier decimal finito es una fraccion de numeros enteros.

Sin embargo, hay fracciones que tienen un desarrollo decimal infinito; por ejemplo, 1/3 tiene un desarrollo qe es una seguidilla infinita de 3, despues de la coma, se anota 0,3 (periodico), es deecir 1/3es la sumna qe sigue.

1/3= 3/10 + 3/10 (elevado a 2) + 3/10 (elevado a 3) +3/10 (elevado a 4) +3/10 (elevado a 5) +3/10 (elevado a 6) +3/10 (elevado a 7) +3/10 (elevado a 8) +......(1)




Cualquier decimal finito se puede escribir como una fraccion de numeros enteros.

Un numero no racional :D

En matemáticas  un número irracional es cualquier número realque no es racional  es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción \frac{m}{n}, donde m y n son entero con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido. De este modo, puede definirse al número irracional como decimal infinito no periódico.

.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica:
x2x − 1 = 0, por lo que es un número irracional algebraico.
2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:
0,193650278443757 ...
0,101001000100001

Ejercicios de potencias :)

1. Escribe el valor de cada potencia:
3 3   =                                                                     10  =
7  =                                                                       5 =
8 4   =                                                                        6 4 =
10 =                                                                       3 2 =
2 =                                                                        10 1=




Calcular:
1)      potenciaEj07

2)      PotenciaEj09

3)      PotenciaEj011

4)      PotenciaEj013

5)      PotenciaEj015

6)      PotenciaEj017

7)      PotenciaEj019

8)      PotenciaEj021

9)      PotenciaEj023

10)   PotenciaEj025



Respuestas:
1) 33                2) – 27             3) 25/36           4) 32                5) 64                6) 1000           
7) 11                8) 15625           9) 64/729          10) 4




Completa la siguiente tabla:
Potencia
Base
Exponente
Desarrollo
Valor
104
10
4
10 ·10 ·10 ·10
10.000
26
92
53
25





Ejercicios Número racionales :)

1.- Escribe cada uno de los números siguientes como FRACCIÓN :

      A) 0,5                B) 0,3               C) 0,6 (periodico)


2.- Escribe cada par de números como fracciones con el mismo denominador y luego compara estos número.

              A) 7/8 y 4/5                B) 14/27 y 15/29                     C) 1/3 y 3/10

3.- ¿ Cúal  de los siguientes números esta entre 0,07 y 0,08 ?

     A. 0,0075
     B. 0,00075
     C. 0,075
     D. 0,75

4.- Despúes que juan realizo una serie de calculos, le aparecio el siguiente resultado en la calculadora :
     0,063583815028901734104046242774566 ¿ Què dirias tu acerca de este número? ¿ Es racional o      irracional ?










  

Potencias de base positiva y exponente entero :)

Recordemos que en 8  basico, para anotar la multiplicación repetida de un mismo factor, usábamos notacion de potencias. Asi por ejemplo, para denotar la multiplicacion usabamos la notación de potencias.

Es importante notar que al decir n veces, estamos pensando en n como un número entero positivo.


Propiedades de las potencias :

Hay situaciones en que surgen las potencias en problemas recursivos. Lo que ocurre en el paso n depende de lo que habia en el paso anterior.

En general, si inicialmente se tiene una sierta cantidad a y en cada periodo siguiente se considere la cantidad anterior multiplicado por a, entonces en el periodo n habra a (elevado a n ) unidades de dicha cantidad.

Del mismo modo, al considerar el cuociente de dos potencias se tiene que cuando n es un número natural mayor que m .

Otra propiedad es una forma abreviada calcular las potencias de una potencia. Recordemos que al inverso multiplicativo de a (elevado -1) cuando a no es 0 . Es decir a (elevado -1) = 1/a

Ademas , si queremos extender la propiedad de potencias que acabamos de ver, para potencias de base un número positivo y exponente entero, se deberia cumplir que 5 (elevado -n = 1/5n ).



                                                  

miércoles, 1 de diciembre de 2010

¿Qué es un número racional?

* Un nùmero racional es cualquier número que se puede escribir como el cuociente de dos números enteros de denominador no nulo. Ej:   0,5 es un número racional ya que es igual a 1/2.

El numero 1 es un numero racional, porque lo podemos escribir como 5/5 que es el cuociente de numeros enteros de  un denominador no nulo.


Recordemos que una fraccion conseva su valor si se amplifiica o simplifica por un numero entero; por ejemplo, 1/2 amplificada por 3 resulta 3/6 es decir, 1/2 es igual 3/6

Entonces un numero racional no tiene una escritura unica como fraccion; de hecho, existen infinitas formas de escribir un numero racional como fraccionn por ejemplo, para cada entero n es distinto a 0, el numero racional  0 se puede escribir como 0/n.

* Si n es un número entero entonces lo podemos escribir como : n = n/1 , es decir , todo número entero es un número racional.